Question

Pole trójkąta równobocznego ABC jest pięć razy mniejsze od pola trójkąta równobocznego A1B1C1. Ile razy obwód trójkąta ABC jest mniejszy od obwodu trójkąta A1B1C1?

Answer 1

Pole trójkąta równobocznego ABC jest pięć razy mniejsze od pola trójkąta równobocznego A1B1C1. Ile razy obwód trójkąta ABC jest mniejszy od obwodu trójkąta A1B1C

pole ΔABC=P

pole Δ A1B1C1=P1

wiadomo ze  tosunek pol figur podobnych jest rowny kwadratowi skali podobienstwa zatem skala podobienstwa 

k²=1/5

P/P1=k²

P/P1=1/5

P1=5P   

P=P1/5=¹/₅P1

czyli 

P/P1=1/5 =k²  to k=√5

zatem obwod Δ ABC =1/√5 ·O1 

O= O1/√5

O1=O√5  

Odp: Obwód trójkąta ABC  =O  , jest √5 razy mniejszy od obwodu trójkąta A1B1C1=O1