Question

Pole trójkąta prostokątnego jest równe 60cm2. Długości przyprostokątnych zapisano w postaci wyrażeń Algebraicznych . bok - x podstawa - x+2 Oblicz długości przyprostokątnych i długości przeciwprostokątnej trójkąta z Góry dzięki za pomoc ; >

Answer 1

Skoro jest to trójkąt prostokątny, tzn, że przyprostokątne są jednocześnie wysokościami. Wyznaczamy więc ze wzoru na pole trójkąta, P -pole, a - podstawa, h - wysokość.

Wartość ujemną odrzucamy, otrzymaliśmy więc, że jedna przyprostokątna ma długość 10, a druga 12.

Przeciwprostokątną (oznaczmy ją c) obliczymy z twierdzenia Pitagorasa

 

 

wartość ujemną odrzucamy, poniważ długość nie może być ujemna.

 

 

 

 

Answer 2

1 przyprostokatna =x

2 przyprostokatna =x+2

PΔ=60cm²

P=½·x·(x+2)

60=½x²+x  

½x²+x-60=0    /·2

x²+2x-120=0

Δ=2²-4·1·(-120)=4+480=484

√Δ=√484=22

x₁=(-2-22)/ 2·1 =-24/2 =-12  x₁<0 odrzucamy

x₂=(-2+22)/ 2·1 =20/2=10

czyli przyprostokatne maja dlugosc  10cm i   10+2 =12cm

z pitagorasa

10²+12²=z²

100+144=z²

244=z²

z=√244=√4·√61=2√61 cm --->dl,przeciwprostokatnej