Question

Pole trójkąta prostokątnego jest równe 60cm². Jedna przyprostokątna jest o 7 cm dłuższa od drugiej. Oblicz długość przeciwprostokątnej w tym trójkącie.

Answer 1

X - długość jednej z przyprostokątnych
x + 7 - długość drugiej z przyprostokątnych
y - długość przeciwprostokątnej

x ∈ R₊

P = 60cm²
P = ½ * (a * h)
60 = ½ * [x * (x+7)] |*2
120 = x² +7x |-120
0 = x² +7x - 120

Δ = b² - 4ac
Δ = 7² - 4 * 1 * (-120)
Δ = 49 + 480 = 529
√Δ = 23

x₁ = (-b - √Δ)/(2a)
x₂ = (-b + √Δ)/(2a)

x₁ = (-7 - 23)/2 = (-30)/2 = (-15)
x₁ nie należy do dziedziny

x₂ = (-7 + 23)/2 = 16/2 = 8

x = 8
x + 7 = 8 + 7 = 15

Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa.

8² + 15² = y²
64 + 225 = y²
y² = 289
y = 17cm