Question

Pole trapezu prostokatnego wynosi 40cm2. bok prostopadły do obu podstaw jest krótszy od jednej z nich o 2cm a od drugiej o 4cm. oblicz obwód tego trapezu

Answer 1

A= x+2
b= x+4
h=x

Pole 1/2(a+b)*h

Pole 1/2(x+2+x+4)*x=40

1/2(2x+6)*x=40 /*2
2x^2+6x=80
-----------------
2x^2+6x-80=0 /2
x^2+3x-40=0

pierwiastek z Δ=13

x₁= - 8
x₂= 5

odrzucamy wartośc ujemną, bo bok nie może mieć takiej.

czyli X=5

z tego wynika ze:
a=7
b=9
h=5

Do obliczenia zostaje nam jeszcze jeden bok, obliczymy go z twierdzenia pitagorasa, tworząc trójkąt prostokątny w trapezie bokach 2 i 5
2²+5²=c²
c= √29

czyli obwód = 21+√29

Answer 2

Więc zacznij od narysowania rysunku trapezu prostokątnego :) z danych można sobie oznaczyć dane długości w ten sposób :
a - długość dłuższej podstawy
a-2 - długość krótszej podstawy
a-4 - długość boku prostopadłego (wysokości)

Podstaw te dane do wzoru: P = (a+b)/2 * h
Powinno to wyglądać tak: P= (a+a-2)/2 * (a-4)
Za p podstaw 40
Po przekształceniach otrzymasz równanie kwadratowe postaci
a² - 5a - 36 = 0
po wyliczeniu pierwiastków z założeniem że a>0 otrzymasz a równe 9

podstawiając a do długości trapezu otrzymasz :
dłuższa podstawa = 9
krótsza podstawa = 7
prostopadłe ramię = 5

aby otrzymać długość drugiego ramienia najprościej skorzystać z tw. pitagorasa.
zauważ że gdy poprowadzisz z krótszej podstawy drugą wysokość to jest ona również równa 5, (jest to ramie trójkąta z którego wyliczysz drugie ramie trapezu), natomiast drugie ramie trójkąta jest równe "Dłuższa podstawa - krótsza" tzn 9 - 7 = 2

z tw. Pitagorasa
2² + 5² = (ramie trapezu)²

po wyliczeniu otrzymujesz c= pierwiastek z 29

Ob = 9+7+5+ √29
Ob= 21+ √29