Question

Pole rombu ma 156 cm kwadratowych, a wysokośc h= 12 cm. Oblicz długosć przekątnych tego równoległoboku.

Answer 1

P = 156 cm²

h = 12 cm

a - długośc boku rombu

e,f - długości przekątnych rombu

Mamy

P = a*h  --> a = P : h = 156 cm² : 12 cm = 13 cm

Niech a = x + y

zatem

x² = a² - h² = 13² - 12² = 169 - 144 = 25

x = √25 = 5

x = 5 cm

zatem y = 13 cm - x = 13 cm - 5 cm = 8 cm

e² = h² + y² = 12² + 8² = 144 + 64 = 210

e = √210 cm

=============

0,5*e*f = P

zatem

0,5 *√210 cm * f = 156 cm² / * 2

√210 cm * f = 312 cm²

f = 312 cm² : √210 cm = [312/√210] cm

=========================================

Odp. Przekątne  rombu maja długości: √210 cm oraz [312/√210] cm.

==============================================================

 

Answer 2

Pole rombu ma 156 cm kwadratowych, a wysokośc h= 12 cm. Oblicz długosć przekątnych tego równoległoboku.

P = 156 cm²  - pole rombu

h = 12 cm     - wysokość rombu

a = ?  - bok rombu

e  = ?  przekatna  krótsza

f = ? - przekatna dłuższa

 

1. Obliczam bok  a rombu

P = 156 cm²

P = a*h

a*h = 156 cm²

a*12 cm = 156 cm²

a = 156 cm² : 12 cm

a = 13 cm

 

2. Wyznaczam jedną z przekatnych

 (1/2e)² + (1/2f)² = a²

  1/4 e² + 1/4f² = (13 cm)²

 1/4e² +1/4f² = 169 cm²    /*4

  e² + f² = 676 cm²

 

3. Wyznaczam drugie równanie na przekatną (z pola rombu)

P = 156 cm²

P = 1/2*e*f

1/2e*f = 156 cm²   /*2

   e*f = 312 cm²

      f  = 312 cm² : e

4.Z układu 2 równań  obliczam przekatną e

e² + f² = 676 cm²

f  = 312 cm² : e

 

e² + (312  :e)² = 676         /*e²

f = 312 :e

 

e⁴+ 312² = 676e²

e⁴- 676 e² +97344 = 0

wprowadzam niewiadoma pomocniczą

e² = t

t² -676 +97344 = 0

∆ = b² - 4ac = (-676)²- 4*1*97344 = 456976 - 389376 = 67600

√∆ = √67600 = 260

t1= (-b - √∆):2a = (676 - 260):2*1 = 416 :2 = 208

t2 =(-b + √∆):2a = (676 +260) :2*1 = 936 :2 = 468

 

czyli e² = 208      lub  e² = 468

       e = √208      lub  e = √468

       e = √16*√13  lub  e = √36*√13

       e = 4√13      lub  e = 6√13

 

Skoro jest to krótsza przekatna to przyjmuję,że e = 4√13

 

5. Obliczam przekatną f dluższą

f = 312 : e

f = 312 : 4√13

f = 78 :√13

f = (78√13) :13

f = 6√13

 

Odp. Przekatna krótsza wynosi  e = 4√13, dłuzsza przekatna f = 6√13