Question

Pole prostokąta KLMN jest równe 12 cm², szczerość prostokąta stanowi 75% jego długości. Oblicz obwód i pole koła opisanego na tym prostokącie.

Answer 1

Dlugosc = x
szerokosc = 3/4x

x* 3/4x = 12 /*4
12(x kwadrat) = 48
x= 2

r = 1
obwód = 2'pi'
p = 'pi'

Answer 2

Pole prostokąta KLMN = 12cm²
długość prostokąta INKI= x cm
szerokość prostokąta IKLI= 75%z x cm= 0,75x cm
więc mamy równość:
x*0,75x= 12
0,75x²= 12, stąd x²= 12:0,75= 1200:75= 16
x= 4
INKI= 4cm, IKLI= 0,75*4cm= 3cm
Koło opisane na prostokącie ma środek w punkcie przecięcia się
przekątnych, a jego promień to połowa długości przekątnej IKMI
Przekątną obliczamy z tw. Pitagorasa
IKMI²= INKI²+IKLI²
IKMI²= (4cm)²+ (3cm)²
IKMI²= 16cm²+ 9cm²= 25cm²
IKMI= 5cm
promień koła r= ½IKMI= ½*5cm= 2,5cm
pole koła πr² = π*(2,5cm)²= 6,25π cm²
obwód koła 2πr= 2*2,5cm*π= 5πcm
Odp. Pole koła opisanego na prostokącie KLMN jest równe
6,25π cm², a jego obwód 5πcm.