Question

Pole powierzchni ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe 27cm². Krawędź jego podstawy ma 3 cm. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

mam wynik ale muszę mieć obliczenia
V= 9pierwiastków z 3 przez 2

Proszę o wszystkie obliczenia i trza mi to natychmiast.
i jak ktoś napisze i nie wyjdzie mu wynik 9 pierwiastków z 3 przez 2 to spam

Answer 1

Pp - pole powierzchni
Pk - pole podstawy (kwadratu)
Ps - pole ścian bocznych
Pś - pole jednej ściany bocznej
a - krawędź podstawy
h - wysokość ściany bocznej
H - wysokość ostrosłupa

Pk = a²
Ps = 4Pś = 4*½*a*h=2ah
Pp=Pk+Ps=a²+2ah
Pp=a²+2ah
Pp-a²=2ah
h=(Pp-a²)/(2a)
Pp=27cm²
a=3cm
h=[27cm²-(3cm)²]/(2*3cm)
h=18cm²/6cm
h=3cm

Połowa krawędzi podstawy, wysokość ściany bocznej i wysokość ostrosłupa tworzą trójkąt prostokątny, więc:
h²=H²+(½a)²
H²=h²-(½a)²
H²=(3cm)²-(½*3cm)²
H²=9cm²-2,25cm²
H²=6,75cm²
H=√(27/4) cm
H=3√3/2 cm

V=⅓*a²*h=⅓*(3cm)²*3√3/2 cm=⅙*27√3 cm³=½*9√3 cm³