Question

Pole powierzchni całkowitej sześcianu foremnego jest równa 36 pierwiastek z 3 cm2. Suma długości wszystkich krawędzi tego czworościanu jest równa:

a.) 18 cm

b.) 36 cm

c.) 72 cm

d.) 96 cm

Proszę, o rozwiązanie zadania, a nie podanie samej odpowiedzi.

Answer 1

 

Uwaga. W zadaniu chodzi o czworościan foremny.

 

Pole całego czworościanu możemy obliczyć przez zsumowanie pól wszystkich ścian (Są 4 jak sama nazwa wskazuje).  

Jak wiemy, wszystkie ściany czworościanu foremnego są trójkątami równobocznymi, ponieważ wszystkie krawędzie są jednakowej długości, z tego również wynika, że wszystkie ściany mają jednakową powierzchnię.

Przyjmując więc, że P to pole powierzchni całkowitej, P₀ to pole jednej ściany, natomias x to długość krawędzi ,mamy

Pole jednej ściany jest to pole trójkąta równobocznego, mamy więc

Czworościan ma 4 ściany, więc wzór na pole całkowite będzie miał następującą postać

Podstawiając dane z zadania mamy

Wartość x=- 6 oczywiście odrzucamy, ponieważ krawędź nie może mieć ujemnej długości.

Następnie obliczymy sumę długości wszystkich krawędzi (jest ich 6).

 

 

 Poprawna jest, więc odpowiedź b) 36 cm