Question

Podstawą ostrosłupa prostego jest prostokąt o bokach długości 6 cm i 8 cm. Dwie spośród jego ścian bocznych są trójkątami równobocznymi. Oblicz wysokość tego ostrosłupa (rozpatrz dwa przypadki).

Answer 1

I przypadek

trójkatem równobocznym jest trójkat o boku a
a = 8
b = 6
H = ? wysokość ostrosłupa 
h = a√3:2= 8√3 :2 = 4√3
h = 4√3

z tw. Pitagorasa mamy:
z trójkąta prostokątnego gdzie :
½ b = przyprostokątna
H = przyprostokątna
hśc= przeciwprostokątna 

H² + (½b)² = h²
H² + (½*6)² = ( 4√3 )²
H² + 3² = 16*3 
H² = 48 -9
H = √ 39

II przypadek
gdzie ściana o boku b jest tójkątem równobocznym

h = b√3:2= 6√3 :2 = 3√3
h = 3√3

z tw. Pitagorasa mamy:
z trójkąta prostokątnego gdzie :
½ a = przyprostokątna
H = przyprostokątna
hśc= przeciwprostokątna 
H² + (½a)² = hśc²
H² +( ½*6)² = ( 3√3 )²
H²+ 9 = 9*3
H² = 27 - 9
H = √18 = √ 9*2 = √9*√2
H =3√2

Nie wiem czy dobrze, ale zawsze jakoś ;>