Question

Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa trójkątnego równa sie 144 pierwiastek 3cm do kwadratu pole powierzchni bocznej 96 pierwiastek 3 cm do kwadratu.Oblicz wysokość H tego ostrosłupa

Answer 1

Pc=144√3cm²

Pb=96√3cm²

Pc=Pp+Pb

144√3=Pp+96√3

144√3-96√3=Pp

Pp=48√3

Pp=(a²√3)/4

a²√3/4=48√3

a²√3=48√3·4

a²√3=192√3   /:√3

a²=192

a=√192=8√3 dl,krawedzi podstawy

Pb=3·½·a·h

96√3=3·½·8√3·h

96√3=12√3h  /:12√3

h=8 cm dl,wysokosci sciany bocznej

 

to wysokosc podstawy(Δ rownoboczny)  hp=(a√3)/2=(8√3·√3)/2 =24/2=12

czyli  ⅓hp=⅓·12=4 cm

z pitagorasa:

4²+H²=h²

16+H²=8²

H²=64-16

H=√48=4√3 cm -------->dlugosc wysokosci ostroslupa

 

 

Answer 2

Pc=144√3

Pb=96√3

OBL h

Pp=Pc-Pb=(144-96)√3=48√3

Pp=a²√3/4

a²√3/4=48√3

a²=4·48=4·16·3

a=8√3

w-wys sciany bocznej zolty trojkat

3·aw/2=96√3

3·8√3·w=192√3

w=192/24=8

r-promien okr. wpisanego

r=a√3/6=8√3·√3/6=4

z tw Pitagorasa :

h²=w²-r²

h²=64-16=48=3·16

Odp

h=4√3

Patrz zalacznik

Polecam program

http://l5.pk.edu.pl/~kraus/bryly_3d

 

Pozdrd Hans