Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równe , a stosunek długości kr.... Question from @Racoon

January 2019 1 10 Report

Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równe $( 3\sqrt{15} + \sqrt{3} ) cm ^{2}$ , a stosunek długości krawędzi bocznej do długości krawędzi podstawy wynosi 2:1. Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.

Odpowiedź do zadania to 12cm². Proszę o pomoc w rozwiązaniu.

waaldiigam Podstawą tego ostrosłupa jest trójkąt równoboczny. Jego bok oznaczymy a, więc krawędź będzie miała 2a. Do obliczenia powierzchni całkowitej potrzebujemy wysokości boku. Żeby ją obliczyć, będziemy potrzebowali wysokości ostrosłupa.

A więc:
H= wysokość ostrosłupa. Jest ona poprowadzona w sam środek trójkąta równobocznego.

Budujemy trójkąt prostokątny, taki że krawędź boku to przeciwprosokątna, H to przyprostokątna i odległośc od środka to krawędzi trójkąta to druga przyprostokątna, oznaczmy ją na razie przez x.

Z właściwości trójkąta równobocznego wiemy że x to $\frac{2}{3}$ wysokości tego trójąta. Jego wysokość (z pitagorasa) to $\frac{a \sqrt{3} }{2}$ .
x jest więc równy $\frac{a \sqrt{3} }{3}$

Z pitagorasa obliczamy wysokośc ostrosłupa:
$( \frac{a \sqrt{3} }{3})^2+H^2=(2a)^2\\\\ H^2=4a^2- \frac{3a^2}{9}\\ H^2= \frac{36a^2}{9}- \frac{3a^2}{9}\\ H^2= \frac{33a^2}{9}\\ H= \frac{a \sqrt{33} }{3}$

Teraz obliczamy wysokośc boku. Drugi raz budujemy trójkąt, tylko że tym razem h=(wysokość boku) to przeciwprostokątna. Znowu z właściwości trójkąta równobocznego wiemy, że okrąg wpisany w ten trójkąt styka się z jego bokami w miejscu, w którym dzili go na połowę, a jego promień wynosi $r= \frac{1}{3}h= \frac{a \sqrt{3} }{6}$

Teraz obliczamy h;

$H^2+r^2=h^2\\\\( \frac{a \sqrt{33} }{3} )^2+( \frac{a \sqrt{3} }{6})^2=h^2\\\\ \frac{33a^2}{9}+ \frac{3a^2}{36}=h^2\\\\ \frac{132a^2}{36}+ \frac{3a^2}{36}=h^2\\\\ \frac{135a^2}{36}=h^2\\\\ \frac{15a^2}{4}=h^2\\\\ \frac{a \sqrt{15} }{2 } =h$
teraz liczymy pole powierzchni jednego boku i podstawy.
$P _p= \frac{a^2 \sqrt{3} }{4} \\\\ P_b= \frac{1}{2}ha= \frac{1}{2}* \frac{a \sqrt{15} }{2}*a= \frac{a^2 \sqrt{15} }{4}$

Pole całkowite wyniesie:
$P_P+3P_b= \frac{a^2 \sqrt{3} }{4}+3*\frac{a^2 \sqrt{15} }{4}=\frac{a^2 \sqrt{3} }{4}+\frac{3a^2 \sqrt{15} }{4}= \frac{a^2 \sqrt{3}+3a^2 \sqrt{15} }{4}$

Teraz równanie:
$3 \sqrt{15}+ \sqrt{3} = \frac{a^2 \sqrt{3}+3a^2 \sqrt{15} }{4}\\ 12 \sqrt{15}+ 4\sqrt{3} =3a^2 \sqrt{15}+a^2 \sqrt{3} \\ 4(3 \sqrt{15}+ \sqrt{3} )=a^2(3 \sqrt{15}+ \sqrt{3} )\\ 4=a^2\\ a=2$

Więc:
$3P_b=3*\frac{a^2 \sqrt{15} }{4}=3*\frac{4 \sqrt{15} }{4}=3 \sqrt{15}$

2 votes Thanks 1

Liczba jest pierwiastkiem równania . Oblicz a. Znajdź pozostałe pierwiastki tego równania.

Answer

Racoon January 2019 | 0 Replies

Dane są zbiory A=(-∞;-2) U <3;≈) oraz B=<-5;3>. Ile liczb postaci , gdzie k jest liczbą całkowitą, należy do zbioru B\A? Proszę o wyjaśnienie i rozwiązanie zadania

Answer

Racoon January 2019 | 0 Replies

Przybliżenie pewnej liczby dodatniej, podane z 15-procentowym błędem względnym, wynosi 7,65. Wyznacz tę liczbę, jeżeli przybliżenie podane jest z niedomiarem. Odpowiedź z końca podręcznika to 9. Proszę o pomoc

Answer

Racoon January 2019 | 0 Replies

Wykaż, że funkcja nie ma granicy w punkcie x₀ = -1. Mam wskazówkę, żeby wykorzystać funkcje i , ale zupełnie nie rozumiem tego zadania i nie wiem, jak wykorzystać te funkcje. Proszę o pomoc i wyjaśnienie!

Answer

Liczba jest pierwiastkiem równania . Oblicz a. Znajdź pozostałe pierwiastki tego równania.

Dane są zbiory A=(-∞;-2) U <3;≈) oraz B=<-5;3>. Ile liczb postaci , gdzie k jest liczbą całkowitą, należy do zbioru B\A? Proszę o wyjaśnienie i rozwiązanie zadania

Oblicz wartość wyrażenia dla x=3,(3), y=0,(5) i z=0,(9)

Wykaż, że liczba jest podzielna przez 9.

Wyznacz liczbę, której 4% jest równe wartości wyrażenia . Odpowiedź z końca książki to 200. Proszę o obliczenia.

Przybliżenie pewnej liczby dodatniej, podane z 15-procentowym błędem względnym, wynosi 7,65. Wyznacz tę liczbę, jeżeli przybliżenie podane jest z niedomiarem. Odpowiedź z końca podręcznika to 9. Proszę o pomoc

Dane są liczby oraz . Uzasadnij, że spełniony jest warunek a <b.Proszę o obliczenia

Oblicz wartość wyrażenia: , gdzie i Proszę o obliczenia

Zbadaj ciągłość funkcji f w punkcie x₀. x₀=0

Wykaż, że funkcja nie ma granicy w punkcie x₀ = -1. Mam wskazówkę, żeby wykorzystać funkcje i , ale zupełnie nie rozumiem tego zadania i nie wiem, jak wykorzystać te funkcje. Proszę o pomoc i wyjaśnienie!

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social