Question

Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego wynosi 45√3. Pole powierzchni bocznej jest 2 razy większe od pola powierzchni podstawy, a wysokość ostrosłupa jest 4 razy większa od krawędzi podstawy. Oblicz objętość tego ostrosłpa

z obliczeniami prosze

dzieki od razu za wszystkie odp daje naj

Answer 1

V = 1/3*Pp*H

Pp = 1/2*Pb

H = 4a

 

{Pp+Pb = 45√3  ---> Pb =  45√3 - Pp

{Pp= 1/2*Pb

 

Pp = 1/2*(45√3 - Pp)

Pp = 22,5√3 - 1/2Pp

1,5Pp = 22,5√3

Pp = 15√3

 

Podstawa składa się z 6 trójkątów równobocznych.

 

P = 15√3:6 = 2,5√3

P = (a²√3):4

(a²√3):4 = 2,5√3  |*4

a²√3 = 10√3   |:√3

a² = 10

a = √10  (a>0)

 

H = 4a = 4√10

 

V = 1/3*15√3*4√10 = 20√30 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Pc=45√3

Pb=2Pp

dl,kraw,podstawy =a

dl,wysokosci bryly H=4a

V=?

Pc=Pp+Pb

45√3=Pp+2Pp

45√3=3Pp /:3

Pp=15√3  j.²

 

Pp=3·(a²√3)/2

podstawiamy 

15√3=3(a²√3)/2

30√3 =3a²√3  /:3√3

a²=10

a=√10

zatem H=4√10

objetosc ostroslupa

V=⅓Pp·H=⅓·15√3 ·4√10=⅓·60√30=20√30 j.³