Question

Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego wynosi 45√3. Pole powierzchni bocznej jest 2 razy większe od pola powierzchni podstawy, a wysokość ostrosłupa jest 4 razy większa od krawdzi podstawy. Oblicz objętość tego ostrosłpa z obliczeniami prosze daje naj

Answer 1

Pc=45√3

Pb=2Pp

dl,kraw,podstawy =a

dl,wysokosci bryly H=4a

V=?

Pc=Pp+Pb

45√3=Pp+2Pp

45√3=3Pp /:3

Pp=15√3  j.²

 

Pp=3·(a²√3)/2

podstawiamy 

15√3=3(a²√3)/2

30√3 =3a²√3  /:3√3

a²=10

a=√10

zatem H=4√10

objetosc ostroslupa

V=⅓Pp·H=⅓·15√3 ·4√10=⅓·60√30=20√30 j.³