Question

Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego wynosi 36 pierwiastków z 3. Pole powierzchni podstawy jest 3 razy mniejsze od pola powierzchni bocznej, a wysokość ostrosłupa jest 3 razy większa od krawędzi podstawy. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Answer 1

Pc=36√3 cm²
wiadomo ze:Pp=⅓Pb    /·3
3Pp=Pb
wysokosc ostroslupa=H
kraw,podstawy=a
H=3a

szukane :V=? ostrslupa

Pp=6a²√3/4
to Pb=3·6a²√3/4=18a^2*V3/4=

Pc=Pp+Pb
36√3=6a²√3/4+18a²√3/4     /·4
144√3=6a²√3+18a²√3
144√3=24a²√3   /:24√3
a²=6
a=√6--->dl,kraw,podstawy ostroslupa
to wysoksoc bryly H=3V6cm

zatem  Pp=6*(V6)²√3/4=(6*6√3)/4=9√3 cm²
objetosc ostroslupa
V=1/3Pp·H=1/3·9√3·3√6=9 √18=9√9*√2=9*3√2=27√2  cm ^3 

Answer 2