Question

Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy 1,6dm jest równe 8 dm. Oblicz objętość ostrosłupa.

Answer 1

Dane :
Pc = 8dm²
a= 1,6 dm

Wzór na objętość
V= ¹/₃ * Pp * H
V = ¹/₃ * a² * H

Od pola całkowitego odejmiemy pole podstawy (tj. (1,6)² = 2,56 dm2) wyjdzie 5,44, czyli pole boczne, następnie 5,44 podzielimy przez 4 (liczba trójkątów w ostrosłupie) i wyjdzie nam pole jednego trójkąta = 1,36.

Jeśli mamy pole trójkąta możemy obliczyć jego wysokość, która będzie nam potrzebna do obliczenia wysokości ostrosłupa.

wzór na pole trójkąta :
½ah
½ * 1,6 * h = 1,36
⅘h = ³⁴/₂₅ / * 25
20h = 34 /:20
h= 1,7 dm

Jeśli mamy naszkicowany ostrosłup, widać, że jego wysokość plus wysokość trójkąta z połową podstawy ostrosłupa tworzy trójkąt prostokątny, zatem wysokość możemy obliczyć poprzez zastosowanie Twierdzenia Pitagorasa.
c² = a²+b²

b² = (1,7)² - (0,8)²
b² = 2,89 - 0,64
b² = 2,25
b = √2,25
b = 1,5 dm

H = 1,5 dm

czyli mamy już wszystkie dane potrzebne do obliczenia objętości.

V= ¹/₃*2,56*1,5
V= 1,28 dm³

Odp. Objętość tego ostrosłupa wynosi 1,28 dm³