Question

pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokatnego jest równe 96cm kwadratowych ,a krawędź podstawy ma 6cm długości.Oblicz objętośc tego ostrosłupa. Prosze rozwiązcie jestem zagrożony tylko to mi pomoże

Answer 1

Pc=96 cm

a=6cm

v=1/3 Pp*H

Pc=Pp+Pb

Pp=6²=36

 

96=36+4Pb

4Pb=96-36

4Pb=60

Pb=15

 Pb=1/2 ah

15=1/2*6*h

3h=15 |:3

h=5

 

3²+H²=5²

H²=25-9

H²=16

H=4

v=1/3 Pp*H

V=1/3*36*4=48

Answer 2

a=6cm

Pc=Pp+Pb

Pp=a^2

Pp=6^2=36cm^2

Pc=96cm^2

Pb=Pc-Pp

Pb=96-36=60cm^2

1/4Pb=60:4=15cm^2   pole 1 ściany

h=?   wysokość ściany bocznej (trójkąt)

Ps=1/2ah

1/2*6*h=15

3h=15

h=15/3

h=5cm

------

H - wysokośc ostrosłupa

wyliczymy z trójkąta prostokątnego

H  - przyprostokątna, 1/2a    przyprostokątna, h przeciwprostokątna

z tw. Pitagorasa

h^2=H^2+1/2a^2

H^2=h^2-1/2a^2

H^2=5^2-3^2=25-9=16

H=V16

H=4cm

V=1/3a^2*H

V=1/3^6^2*4=36/3 *4=12*4

V=48cm^3  objętość ostrosłupa