Pole powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego trójkątnego wynosi 136pierwiastek z 3 cm2 a pole podstawy jest rowne 64 pierwiastka z 3 cm2 . Oblicz wysokość tego ostrosłupa.
Pole powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego trójkątnego wynosi 136pierwiastek z 3 cm2 a pole podstawy jest rowne 64 pierwiastka z 3 cm2 . Oblicz wysokość tego ostrosłupa.
Pb = 136√3 cm² - pole powierzchni bocznej ostroslupa (= trzech trójkątów równoramiennych
Pp = 64√3 cm² - pole podstawy (= pole trójkata równobocznego)
a - krawędź podstawy (= krawędź trójkąta równobocznego )
hp = ½*a√3 - wzór na wysokość podstawy (= trójkąta równobocznego )
hs - wysokość ściany bocznej (= wysokość trójkąta równoramiennego)
Pole powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego trójkątnego wynosi 136pierwiastek z 3 cm2 a pole podstawy jest rowne 64 pierwiastka z 3 cm2 . Oblicz wysokość tego ostrosłupa.
Pb = 136√3 cm² - pole powierzchni bocznej ostroslupa (= trzech trójkątów równoramiennych
Pp = 64√3 cm² - pole podstawy (= pole trójkata równobocznego)
a - krawędź podstawy (= krawędź trójkąta równobocznego )
hp = ½*a√3 - wzór na wysokość podstawy (= trójkąta równobocznego )
hs - wysokość ściany bocznej (= wysokość trójkąta równoramiennego)
H = ? - wysokość ostrosłupa
1. Obliczam krawędż a podstawy
Pp = 64√3 cm²
Pp = ½*a*hp
½*a*hp = 64√3 cm² i hp = ½*a*√3
½*a*½*a*√3 = 64√3 cm² /:√3
¼*a² = 64 /*4
a² = 256
a = √256
a = 16 cm
2. Obliczam wysokość hp podstawy
hp = ½*a*√3
hp = ½*16*√3 cm
hp = 8√3 cm
3. Obliczam wysokość hsściany bocznej
Pb = 136√3 cm²
Pb = 3 pola trójkatów
Pb = 3*½*a*hs = 136√3 cm²
3/2*16 cm*hs = 136√3 cm²
24 cm*hs = 136√3 cm² /:24 cm
hs = (17/3)*√3 cm
4. Obliczam wysokość H ostrosłupa
z tw. Pitagorasa
H² + (⅓hp)² = (hs)²
H² + [ ⅓*8√3]² =[ (17/3)*√3]²
H² + (64/9)*3 = (289/9)*3
H² + 64/3 = 289/3
H² = 289/3 - 64/3
H² = 225/3
H = √(225/3)
H = √225 : √3
H = 15/√3
H = 15/√3* (√3/√3)
H = (15*√3): 3
H = 5√3 cm
POLE 1 SCIANY BOCZNEJ=136√3/3
Pp=a²√3/4=64√3 /;√3
a²=64×4
a=√256
a=16cm=dł. krawedzi podstawy
h=wysokosc podstawy=a√3/2=16√3/2=8√3cm
⅓h=⅓×8√3=8√3/3cm
pole 1 sciany=½ak=136√3/3
½×16k=136√3/3
8k=136√3/3
k=136√3/3:8
k=17√3/3cm=wysokosc sciany bocznej
H=wysokosc bryły
z pitagorasa;
H=√[(17√3/3)²-(8√3/3)²]=√(675/9)=5√3cm=wysokosc bryły