Question

Pole powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego trójkątnego wynosi 136pierwiastek z 3 cm2 a pole podstawy jest rowne 64 pierwiastka z 3 cm2 . Oblicz wysokość tego ostrosłupa.

Błagam muszę to mieć na już.

Answer 1

Pb = 136√3 cm² (3 * trójkąt równoramienny)

Pp = 64√3 cm²  (pole trójkata równobocznego)

a - krawędź podstawy (krawędź trójkąta równobocznego )

hp = ½*a√3 - wysokość  podstawy trójkąta równobocznego

hs - wysokość ściany bocznej (czyli wysokość trójkąta równoramiennego)

H  = ?

 

Pp = 64√3 cm²

Pp = ½*a*hp

½*a*hp =  64√3 cm²

hp = ½*a*√3

½*a*½*a*√3 = 64√3 cm²

¼*a² =  64 

    a² = 256

    a = 16 cm

 

hp = ½*a*√3

hp = ½*16*√3 cm

hp = 8√3 cm

 

Pb = 136√3 cm²

Pb = 3 pola trójkatów

Pb = 3*½*a*hs  = 136√3 cm²

3/2*16 cm*hs = 136√3 cm²

24 cm*hs  = 136√3 cm²

hs = (17/3)*√3 cm

 

H² + (⅓hp)² = (hs)²

H² + [ ⅓*8√3]² =[ (17/3)*√3]²

H² + (64/9)*3 =  (289/9)*3

H² + 64/3  =  289/3

H² = 289/3 - 64/3

H² = 225/3

H = 15/√3

H = 5√3 cm

Answer 2

Pb=136√3cm²

Pp=64√3cm²

krawedz podstawy=a

wysokosc sciany bocznej=h

wysokosc podstawy =hp

wysokosc bryly=H=?

--------------------

Pp=(a²√3)/4 

64√3=(a²√3)/4

a²√3=256√3  /:√3

a²=256

a=√256=16cm

Pb=3·½·a·h

136√3=3·½·16·h

136√3=24h

h=136√3/24 = =(17√3)/3=5⅔√3

⅓hp=⅓·a√3/2=a√3/6 =(16√3)/6 =(8√3)/3

z pitagorasa:

(8√3/3)² +H²=h²

192/9 +H²=(5⅔√3)²

192/9+H²=(17√3/3)²

H²=867/9  -192/9

H²=675/9

H=√675/√9=√75=5√3cm

odp: wysokosc ostroslupa rowna  5√3cm