Question

Pole powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego trójkątnego wynosi 136pierwiastek z 3 cm2 a pole podstawy jest rowne 64 pierwiastka z 3 cm2 . Oblicz wysokość tego ostrosłupa.

Answer 1

Pole powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego trójkątnego  wynosi 136pierwiastek z 3 cm2 a pole podstawy jest rowne 64 pierwiastka  z 3 cm2 . Oblicz wysokość tego ostrosłupa.

 

Pb = 136√3 cm² - pole powierzchni bocznej ostroslupa (= trzech trójkątów równoramiennych

Pp = 64√3 cm²  - pole podstawy (= pole trójkata równobocznego)

a - krawędź podstawy (= krawędź trójkąta równobocznego )

hp = ½*a√3 - wzór na wysokość  podstawy (= trójkąta równobocznego )

hs - wysokość ściany bocznej (= wysokość trójkąta równoramiennego)

H  = ? - wysokość ostrosłupa

 

1. Obliczam krawędż  a podstawy

Pp = 64√3 cm²

Pp = ½*a*hp

½*a*hp =  64√3 cm²        i   hp = ½*a*√3

½*a*½*a*√3 = 64√3 cm²           /:√3

¼*a² =  64              /*4

    a² = 256

    a = √256

    a = 16 cm

 

2. Obliczam wysokość hp podstawy

hp = ½*a*√3

hp = ½*16*√3 cm

hp = 8√3 cm

 

3. Obliczam wysokość hsściany bocznej

Pb = 136√3 cm²

Pb = 3 pola trójkatów

Pb = 3*½*a*hs  = 136√3 cm²

        3/2*16 cm*hs = 136√3 cm²

         24 cm*hs  = 136√3 cm²        /:24 cm

                   hs = (17/3)*√3 cm

 

4. Obliczam wysokość H ostrosłupa

 z tw. Pitagorasa

H² + (⅓hp)² = (hs)²

H² + [ ⅓*8√3]² =[ (17/3)*√3]²

H² + (64/9)*3 =  (289/9)*3

H² + 64/3  =  289/3

H² = 289/3 - 64/3

H² = 225/3

H = √(225/3)

H = √225 : √3

H = 15/√3

H = 15/√3* (√3/√3)

H = (15*√3): 3

H = 5√3 cm