Question

Pole powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi 32 cm kwadratowe, a pole podstawy 16 cm kwadratowe. Oblicz pole przekroju przechodzącego przez krawędzie boczne oraz przekątną podstawy.

PROSZĘ O OBLICZENIA

Z GÓRY DZIĘKUJĘ

Answer 1

Pb=32cm²

Pp=16cm²

Pp=a²

a²=16

a=√16=4cm  --->dl,kraw,podstawy

to przekatna podstawy d=a√2=4√2

 

Pb=4·½ah=2ah

32=2·4·h

32=8h  /:8

h=4cm --->dl,wysokosci sciany bocznej ostroslupa

 

przekroj jest Δ rownoramiennym o podstawie =d i wysokosci H  

z pitagorasa liczymy tą wysokosc przekroju ktora jest zarazem wysokoscia ostroslupa

(½a)²+H²=h²

2²+H²=4²

4+H²=16

H²=16-4

H=√12=2√3 cm

Pole przekroju wynosi zatem

P=½·d·H=½·4√2cm·2√3cm=4√6 cm²