Question

Pole powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest 4 razy większe od pola podstawy. Krawędź podstawy ma długość 6. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Answer 1

a=6

Pp=a²=6²=36 j²

Pb=4Pp=4·36=144 j²

 

Pb=4·½ah=2ah

2ah=144

2·6·h=144

12h=144 /:12

h=12--->wysoksoc sciany bocznej

H²+(1/2a)²=h²

H²+3²=12²

H²=144-9

H²=135

H=√135=3√15-->wysoksoc bryly 

objetosc ostroslupa

V=1/3Pp·H=1/3·6²·3√15=36√15 j³ 

 

 

 

Answer 2

Pp=x
Pb=4x
a=6
Ostrosłup prawidłowy czworokątny, czli w podstawie kwadrat
Pp=6*6=36
Pb=4*36=144,
4 ściany boczne i tych samych rozmiarach więc:
jedna ściana ma pole - 144/4=36
ściana jest trójkątem, podstawa równa 6, więc: 36=6*h/2; 72=6h; 12=h
mamy wysokość ściany bocznej, możemy to wykorzystać i utworzyć trojkąt składający się z wysokości ostrosłupa, wysokości ściany bocznej i odcinka między ich końcami, równego połowie kraw. podstawy czyli 3. Z pitagorasa liczymy wysokość ostrosłupa, wychodzi pierw. z 135=3 pierw. z 15
mamy wszystko, liczymy objętość:
V=36*3 pierw. z 15 w liczniku, w mianowniku 3=36 pierw. z 15 

ok, teraz jest dobrze plusie :), pozdro