Question

Pola dwóch kwadratów różnią się o 39cm². Przekątna jednego z nich jest dłuższa o 2√3 cm od przekątnej drugiego. Oblicz długość boku każdego kwadratu.

Answer 1

P = d²/2

P₁ = d²/2
P₂ = (d+2√3)²/2 = (d² + 12d + 12)/2
P₁ + 39 = P₂
d²/2 + 39 = (d² + 12d + 12)/2 | *2
d² + 78 = d² + 12d + 12
12d = 66
d = 11/2

d = a√2
a = d/√2
a = 11/(2*√2)
a = 11√2 / 4

Answer 2

P-przekątna małego kwadratu
p+2√3=q-przekątna dużego kwadratu
39cm²-różnica między powierzchniami
a=?
b=?

Pkw.=p²/2=a²
rozwiązanie:
p²/2+39=(p+2√3)²/2 |*2
p²+78=p²+4√3p+12 |-p²
78=4√3p+12
4√3p=66
p=16,5/√3
p=5,5√3cm -przekątna mniejszego kwadratu
q=5,5√3+2√3
q=7,5√3 -przekątna większego kwadratu
a²=(5,5√3)²/2
a²=90,75/2
a≈6,73 cm -bok mniejszego kwadratu
(7,5√3)²/2=b²
84,325=b²
b≈9,18 cm -bok większego kwadratu

Answer 3

A₁=? - bok mniejszego kwadratu
a₂ = ? bok większego kwadratu
P₁ - pole mniejszego kwadratu
P₂ = pole większego kwadratu
d₁ = a₁√2 - przekatna mniejszego kwadratu
d₂ = a₂√2 - przekatnawiększego kwadratu
d₂ = d₁ + 2√3

P₂ - P₁ = 39 cm²
a₂² -a₁² = 39
a₂√2 = 2√3 +a₁√2

a₂√2 - a₁√2 = 2√3
(a₂- a₁)*√2 = 2√3
(a₂- a₁ )= (2√3) : √2
(a₂- a₁ )= (2√3) : √2 *(√2 :√2) ( usuwam niewymiernosc mianownika)

(a₂- a₁ )= √6

a₂² -a₁² = 39
(a₂ -a₁)(a₂ +a₁) = 39

√6*(a₂ +a₁) = 39

(a₂ +a₁) = 39 : √6
(a₂ +a₁) = 39 : √6 *(√6:√6)
(a₂ +a₁) = 39*√6 :6
(a₂ +a₁) = 13/2* √6

a₂- a₁ = √6
a₂ = √6 +a₁

√6 +a₁+ a₁ =13/2* √6
2a₁ = 13/2*√6 -√6
2a₁=11/2*√6
a₁ = 11/4*√6

a₂ = √6 +a₁
a₂ = √6 +11/4*√6
a₂ = 15/4*√6

Sprawdzenie
a₁ = 11/4*√6
a₂=15/4*√6

a₂-a₁ = 15/4*√6 -11/4*√6 = 4/4*√6 = √6( zgodne z warunkami zadania )

P₂ - P₁ =a₂² -a₁² = (15/4*√6)² -(11/4*√6)² =
= (225/16)*6 - (121/16)*6=
= 625/8 - 363/8 =
= 312/8 = 39 ( zgodne z warunkami zadania )