Question

Oblicz:
1. (tgα+ctgα)/(2sinα*cosα), wiedząc że tgα = ⅓

2.Udowodnij tożsamość: (tgα+sinα)(ctgα+cosα)=(1+cosα)(1+sinα)

Answer 1

Zad.2
alfa- zapisuję jako a[nie umiem inaczej zapisać]:
(tga+sina)(ctga+cosa)-doprowadzam do postaci prawej strony:
tga=sina/cosa , ctga=cosa/sina, podstawiam do lewej strony,
[(sina/cosa)+sina] x [(cosa/sina) +cosa]=, sprowadzam do wspólnego mianownika, wielkości w nawiasach, to:
[(sina+cosasina)/cosa][(cosa+cosasina)/sina]-wyłączam przed nawias sina i cosa, to:
[sina(1+cosa)/cosa][cosa(1+sina)/sina]-mnożę:
sina upraszczam z sina i cosa z cosa, na krzyż:
w nawiasach pozostaje(1+cosa)(1+sina), a to jest równe prawej stronie. Przepraszam za formę zapisu, ale nie mam wprawy w pisaniu takich treści na compie.
zad.1 też wiem jak rozwiązać, ale mam problem z zapisem,jednak podam wskazówki: tgalfa=1/3 tzn, że a=1, b=3, z definicji zależności trygonometrycznych:
w ten sam sposób podstawiam za ctgalfa=b/a, sinalfa=a/c , cosalfa=b/c. Po uporzadkowaniu i założeniu,że a2+b2=c2, otrzymuję postać:[(a2+b2)do2/2 x a2b2, podstawiam, za a=1, za b=3 i otrzymuję:100/18=5 i 5/9, tak to chyba powinno być.