Question

Pojemnik w kształcie walca o średnicy 20 cm i wysokości 50 cm jest pełen soku. Postanowiono przelać sok do pojemnika w kształcie prostopadłościanu, którego podstawa ma wymiary 25 cm i 40 cm. Jaka powinna być minimalna wysokość tego pojemnika?

Answer 1

Policzymy objętość pojemnika w kształcie walca. Wiemy,że:
- wysokość h=50cm
- średnica 20cm, czyli promień r=10cm

Zatem objętość walca wynosi:
V=pi r2h
v=pi *100*50
v=5000pi cm(sześciennych)=15.7 l
W związku z tym pojemnik w kształcie prostopadłościanu powinien mieć tą samą pojemność, stąd:

V=abc , wiemy że a=25cm\ \ b=40cm Szukana wysokość c

5000\pi=25*40*c
5000pi=1000* c
c=5pi cm(sześciennych)=15,7 cm

Answer 2

Pole walca=πr²×h π≈3.14
P=π(10cm)² × 50cm
P=500πcm²
P≈1570cm²


pole prostopadłościanu=a×b×c
1570cm²=25cm × 40cm × c
1570cm²=1000cm × c
c= 1570cm² ÷ 1000cm
c=1.57cm
odp. Wysokość powinna mieć przynajmniej 1.57cm.