Question

Podstawy trapezu mają długość a i b (a>b). Obliczyć długość odcinka łączącego środki przekątnych tego trapezu.

Answer 1

Wyznaczyć długość odcinka łącząccego środki przekątnych w trapeziie o podstawach a i b i a>b... , otóż
niech ABCD - dany trapez i |AB|=a>b=CD|, E - środek przekątnej AC i F - środek przekątnej BD , to |EF|=x= ?;
teraz odcinek EF przedłuż do przecięcia się w punkcie G np. z ramieniem BC i to tyle rysowania, a wtedy
z tw. o odcinku łącząccym środki kolejnych boków trójkąta masz
|GF|=1/2b - z trójkąta BCD , oraz analogicznie |GE|=1/2a - z trójkąta ABC, a ponieważ punkty E,F,G są współliniowe, to
x=|EF|= |GE|-|GF|=1/2a -1/2b= 1/2(a-b) - szukana długość .