Question

Podstawa trójkąta równoramiennego ma długość 8, a promień okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równy 2. Oblicz pole tego trójkąta równoramiennego.

Answer 1

Narysuj równoramienny trójkąt ABC o podstawie AB, |AB|=8.
Poprowadź wysokość CD na podstawę AB.
Na wysokości CD zaznacz punkt O- środek okręgu wpisanego w trójkąt, |OD|=2.
Poprowadź odcinki OK, OL prostopadłe do ramion BC i AC (to promienie tego okręgu).

Odcinki AD, DB, AL i BK mają długość równą 4 (AD i DB to połowy podstawy, a odcinki AD i AL oraz BD i BK to odcinki stycznych, więc równe)

Odcinki CL i CK też są równe.
Oznacz:
|CL|=|CK|=x

p- połowa obwodu trójkąta


Oznacz:


Z pola trójkąta:


W trójkącie prostokatnym BCD:


Pole trójkąta;