Question

Podstawa trójkąta ABC ma długość 12. Kąty przy podstawie mają miary 30 i 45 stopni . Oblicz pole i obwód tego trójkąta. Proszę o przedstawienie tego w krokach co i jak liczymy ...bardzo wazne....

Answer 1

skoro katy przy podstawie maja dlugosci 30 i 45 to trzeci kat ma dlugosc 180 - ( 30 + 45 )  = 105 

 

z tw. sinusów mamy. 

a / sin a  = b / sin b  = c / sin c              gdzie a,b,c to dlugosci boków i sin a - to sinus alfa , alfa lezy naprzeciwko boku a ,beta naprzeciwko b

1' - 1 stopien ,  p{X} = pierwiastek z X 

12 / sin 105'  =  b /  sin 45' =  a / sin 30'  

sin 105' = sin ( 60' + 45' )  =  sin 60' * cos 45' + sin 45' * cos 60' =  p{3} / 2  *  p{2} / 2  +  p{2} / 2 * 1/2  = p{6} / 4 + p{2} / 4 =  ( p{6} + p{2} )  / 4 

 

12 /  ( (p{6} + p{2} ) / 4 ) =  b  /  ( p{2} / 2 ) 

b = (p{2} / 2 * 12 ) : ( p{6} + p{2} ) / 4 )

b = 6*p{2}  * 4 / ( p{6} + p{2} )  =  24p{2} * ( p{6} - p{2})  /  ( p{6} + p{2} )*(p{6} - p{2} ) = 

24p{12} - 48  / (6 - 2 )  = 48p{3} - 48 / 4 = 12(p{3} - 1) 

 

b / sin 45' = a / sin 30' 

 12 ( p{3} - 1 )  /  (p{2} / 2 ) =  a /  (1/2 ) 

a = (12( p{3} - 1) *  1/2 ) / p{2}/2  

a = 6p{3} - 6   * 2 / p{2} =  (12p{3} - 12 ) * p{2}  / 2   =  6p{6} - 6p{2} 

 

ob = a + b + c  

p - polowa ob. trojkata 

P = pierwiastek z [ p(p-a)(p-b)(p-c) ]