Question

Podstawa prostopadłościanu jest kwadratem o boku x+5, a wysokość tego prostopadlościanu wynosi x^2- 10x + 25a)wyznacz wielomian opisujacy objętość tego prostopadłościanub) wyznacz dziedzinę tej funkcjic) oblicz dla jakiej wartości x objętość tego prostopadłościanu wynosi 1521

Answer 1

A = x + 5
h = x^2 - 10x + 25

a) V = a x a x h
V = (x + 5) x (x + 5) x (x^2 - 10x + 25) = (x^2 + 10x + 25) x (x^2 - 10x + 25) =
x^4 - 10x^3 + 25x^2 + 10x^3 - 100x^2 + 250x + 25x^2 - 250x + 625 =
x^4 - 50x^2 + 625

b) D = R+  tzn do dziedziny należą wszystkie liczby dodatnie gdyż długości boków zawsze wyrazają się liczbami dodatnimi

c)
x^4 - 50x^2 + 625 = 1521
(x^2 - 25)^2 = 39^2
x^2 - 25 = 39
x^2 = 39 + 25
x^2 = 64
x = 8  lub  x = -8 nie należy do dziedziny
odp. x = 8