Question

POdstawa ostrosłupa jest prostokąt którego jeden bok jest równy 6 cm a przekątna 12 cm. Krawędź boczna ostrosłupa nachylona jest do płaszczyzny podstawy pod kątem 30 stopni. Oblicz objętość tego ostrosłupa wiedząc że wszystkie jego krawędzie boczne są równe.

Answer 1

POdstawa ostrosłupa jest prostokąt którego jeden bok jest równy 6 cm a przekątna 12 cm. Krawędź boczna ostrosłupa nachylona jest do płaszczyzny podstawy pod kątem 30 stopni. Oblicz objętość tego ostrosłupa wiedząc że wszystkie jego krawędzie boczne są równe.
a = 6 cm
b = ?
d = 12 cm - przekatna podstawy
k - krawędź boczna
α = 30° - kat nachylenia krawędzi bocznej k do płaszczyzny podstawy ( do połowy przekatnej podstawy d)
V = ?
1. Obliczam bok b podstawy
d = 12 cm
a² + b² = d²
b² = d² - a²
b² = (12 cm)² - (6 cm)²
b² = 144 cm² - 36 cm²
b² = 108 cm²
b = √(108 cm²)
b = √36*√3 cm
b = 6√3 cm

2. Obliczam pole ppodstawy Pp
Pp = a*b
Pp = 6 cm*6√3 cm
Pp = 36*√3 cm²

3. Obliczam wysokość H ostrosłupa
z trójkata prostokatnego, gdzie
H - przyprostokatna leżąca naprzeciw kąta α = 30°
1/2*d - przyprostokątna leżąca przy kącie α = 30°
k - przeciwprostokatna

H : 1/2d = tg α
H = 1/2*d * tg 30°
H = 1/2*12 cm*1/3*√3
H = 2*√3 cm

4. Obliczam objętość ostrosłupa
V = 1/3*Pp*H
V = 1/3*36*√3 cm²*2*√3 cm
V = 24*3 cm³
V = 72 cm³