Question

Podstawa ostrosłupa jest kwadrat a jedna z krawędzi bocznych ostrosłupa jest prostopadła do płaszczyzny podstawy . najdłuższa krawędz boczna ma długośc 20 i jest nachylona do płaszczyżny podstawy pod kątem 30 stopni oblicz
a objętość ostroslupa
b pole powierzchni całkowitej ostrosłupa

Answer 1

Rozwiązanie w zalączniku

Answer 2

Rysujemy trójkąt prostokątny którego jeden bok stanowi ta krawędź ostrosłupa, która jest prostopadła do podstawy, jest to jednocześnie wysokośc ostrosłupa (h )(jest to też jedna z przyprostokątnych); drugi bok trójkata stanowi najdłuższa krawędź boczna ostrosłupa, ta której wielkośc podano, czyli 20 (a), trzeci bok trójkata stanowi przekatna podstawy, czyli przekatna kwadratu (d). Trójkąt który nam powstał to połowa trójkąta równobocznego (bo jest kat 30 i 90, czyli trzeci ma 60).
a= 20
h, wzór na h w trójkącie równobocznym to a√3 / 2  (u nas a= 20), czyli 20√3/2= 10√3
d = 10  bo (1/2 x 20)

szukamy krawędzi podstwy, czyli kwadratu:
d= 10,   a wzór na d w kwadracie to a√2
czyli:
a√2 = 10
a= 5√2
Możemy już obliczyć V ostrosłupa:
V= 1/3 x Pp x h
V= 1/3 x (5√2)² x 10√3 = 1/3 x 50 x 10√3= 50√3 /3

Ppc= pp + 4 x P trójkata ( mamy po dwa jednakowe trójkąty).

 Mamy 2 trójkąty prostokatne którego jenym bokiem jest h ostrosłupa (jednocześnie h trójkąta), drugim bok kwadratu (podstawa trójkata).

P= 1/2 x 10√3 x 5√2= 25√6 (takie pola mamy dwa)

Następne dwa trójkąty to też trójkąty prostokątne, których podstawą jest bok kwadratu, wysokością przeciwprostokatna z tych dwóch pierwszych trójkatów.
Wróćmy wiec do tych pierwszych i obliczmy Pitagorasem tę przeciwprosyokatną (b):

(10√3)² + (5√2)² = b²
300 + 50 = b²
b²= 350
b= 25√14
Teraz liczymy pole takiego trójkącika:
P= 1/2 x 25√14 x 5√2= 1/2 x 125√28= 1/2 x 250√7= 125√7

Teraz dodajemy pole kwadratu i pola dwóch trójkatów i pola innych dwóch:

Ppc= Pk +2 x P trój. + 2 x P trój.
Ppc= (5√2)² + 2x 25√6  + 2 x 125√7= 50 + 50√6 + 250√7= 50(1 + √6 + 50√7)

Uffffff :)