Question

Podstawą ostrosłupa jest trójkąt równoramienny o bokach √3 2cm i 2cm. Krawędzie boczne ostrosłupa są nachylone do podstawy pod kątem 60°. Oblicz objętość ostrosłupa.

Answer 1

wymiary podstawy (Δ rownoramienny) a=√3, ramiona b=2cm

liczymy pole tegoΔ 

(√3/2)²+h²=2²

¾+h²=4

h²=4-¾

h=√3¼=√(13/4)=√13/2

PΔ=½ah=½·√3 ·√13/2 =√39/4cm²

liczymy promien okregu opisanego na  podstawie bryly 

R=(abc)/4P=(√3·2·2)/(4·√39/4)=4√3/√39=(4√117)/39=(12√13)/39=(4√13)/13

Mamy  Δ prostokątny utworzony przez wysokość H ostrosłupa, wyliczony przed chwilą promień R i krawędź boczną ostrosłupa nachylona do podstawy pod katem 60°

tg60°=H/R

√3=H/(4√13/13)

H=(4√13)/13   ·√3 =(4√39)/13

Objetosc ostroslupa:

V=⅓Pp·H=⅓·√39/4  · (4√39)/13 =⅓· (4√1521)/52 =⅓·(156)/52=1 (cm³)