Question

Podstawą ostrosłupa jest prostokąt o polu 96 cm2. Stosunek długości boków tego prostokąta wynosi 2:3. Krawędzie boczne ostrosłupa są nachylone do powierzchni podstawy pod kątem 60°.
Oblicz powierzchnie całkowitą tego ostrosłupa.

Answer 1

2x-pierwszy bok
3x-drugi bok
2x*3x=96
6x²=96 //:6
x²=16
x=√16cm =4cm

2*4=8cm-pierwszy bok
3*4=12cm-drugi bok

8²+12²=d²-przekątna podstawy
d²=64+144
d=√208
d=4√13cm
½d=½*4√13
½d=2√13

c-krawędź boczna
c=2*½d
c=2*2√13
c=4√13

Ppc=Pp+Pb

h₁²=(4√3)²-4²
h₁²=48-16
h₁=√32=4√2cm

h₂²=(4√3)²-6²
h₂²=48-36
h₂=√12=2√3

Pb=2*½*8*4√3+2*½*12*2√3
Pb=32√3+24√3=56√3

Ppc=96cm²+56√3cm²=(96+56√3)cm²