Question

Podstawą ostrosłupa jest prostokąt ABCD w którym|AB|=8cm. Odcinek ED jest wysokością . Najdłuższa krawędź ma długość 26 cm i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem α takim ze tgα=2,4. Oblicz objętość tego ostrosłupa

Answer 1

Z trójkąta prost. EDB  (kąt prosty EDB)
tgα=H/IDBI
2,4=H/IDBI
tgα=2,4
sinα/cosα=2,4
sinα=2,4 cosα
sin²α+cos²α=1
5,76cos²α+cos²α=1
6,76cos²α=1
cosα=1/2,6 lub cosα=-1/2,6
cosα=10/26
cosα=5/13 
sinα=24/10)*(5/13
sinα=12/13
cosα=IBDI/IBEI
5/13=IBDI/26
10=IBDI
sinα=IDEI/IBEI
12/13=IDEI/26
24=IDEI  - wysokość
Z trójkąta prostokątnego ABD
mamy IDBI²=IABI²+IADI²
100=64+IADI²
IADI=6 
V=IADI*IABI*IDEI*(1/3)
V=6*8*24*(1/3)=16*24=384 cm³