Podstawą ostrosłupa jest kwadrat, którego przekątna ma długość 0,10m. Każda krawędź boczna ostrosłupa jest nachylona do podstawy pod kątem 60°. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego ostrosłupa.
nieznanaja
Pp = 144cm² Pp = ab = 144 a/b = 4/9 z układu równań: ab = 144 9a = 4b
1/2 d = 2√97/2 = √97cm ze związków miarowych w tr. prostokątnym o kątach ostrych 30 i 60 stopni: H = √97*√3 H = √291 V = 1/3*a*b*H V = 1/3*8*18*√291 V = 1/3*144*√291 V = 48√291cm³
Pp = ab = 144
a/b = 4/9
z układu równań:
ab = 144
9a = 4b
a = 144/b
9*144/b = 4b
a = 144/b
9*144/b = 4b
a = 144/b
4b² = 1296 |:4
a = 144/b
b² = 324
a = 144/b
b = √324 = 18
a = 144/18 = 8
b = 18
obliczam przekątną prostokąta z tw. Pitagorasa:
d² = a²+b²
d² = 8²+18²
d² = 64+324
d² = 388
d = √388 = 2√97
1/2 d = 2√97/2 = √97cm
ze związków miarowych w tr. prostokątnym o kątach ostrych 30 i 60 stopni:
H = √97*√3
H = √291
V = 1/3*a*b*H
V = 1/3*8*18*√291
V = 1/3*144*√291
V = 48√291cm³