Question

Podstawą ostrosłupa jest kwadrat, którego przekątna ma długość 0,10m. Każda krawędź boczna ostrosłupa jest nachylona do podstawy pod kątem 60°. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego ostrosłupa.

Answer 1

Pp = 144cm²
Pp = ab = 144
a/b = 4/9
z układu równań:
ab = 144
9a = 4b

a = 144/b
9*144/b = 4b

a = 144/b
9*144/b = 4b

a = 144/b
4b² = 1296 |:4

a = 144/b
b² = 324

a = 144/b
b = √324 = 18

a = 144/18 = 8
b = 18

obliczam przekątną prostokąta z tw. Pitagorasa:
d² = a²+b²
d² = 8²+18²
d² = 64+324
d² = 388
d = √388 = 2√97

1/2 d = 2√97/2 = √97cm
ze związków miarowych w tr. prostokątnym o kątach ostrych 30 i 60 stopni:
H = √97*√3
H = √291
V = 1/3*a*b*H
V = 1/3*8*18*√291
V = 1/3*144*√291
V = 48√291cm³