Question

Podstawą ostrosłupa jest prostokąt, którego pole wynosi 144 cm, a stosunek boków tego prostokąta jest równy 4:9. Każda krawędź boczna ostrosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 60°. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Answer 1

Dane:
4x=1 bok podstawy
9x=2 bok
Szukane:
V=?
Rozwiązanie:
4x*9x=144cm²
36x²=144
x²=144/36
x²=4
x=2
boki podstawy:
a=4
x=4*2=8cm
b=9
x=9×2
x=18cm
d podstawy=√8²+18²=√388=2√97cm
½d=√97cm
z własności kąta 60 i 30⁰:
krawedź boczna=2√97
h=2√97√3/2=√291
v=⅓*144*√291
V=48√291cm³
Odp:Objętość tego ostrosłupa wynosi 48√291cm³

Answer 2

1.obliczam długości boków podstawy
4a × 9a = 144
36a² = 144
a² = 4
a = 2cm
x=4a = 8cm
y = 9a = 18cm
2. obliczam przekatną podstawy
8² + 18² = d²
d² = 388
d = 2√97cm
3. obliczam wysokosć ostrosłupa
H = √97×√3 = √291
4.obliczam objętosć
V = ⅓Pp H
V = 1/3 × 144 × √291 = 48√291cm³