Question

Podstawą ostrosłupa ABCDS jest romb ABCD o boku długości 4. Kąt ABC rombu ma miarę 120 stopni oraz AS=CS=10 i BS=DS. Oblicz sinus kąta nachylenia krawędzi BS do płaszczyzny podstawy ostrosłupa.

Answer 1

a = 4

I < ABC I = 120

zatem romb składa się z dwóch trójkątów równobocznych o bokach a = 4.

O  - punkt przecięcia się przekątnych rombu

Mamy

I AO I = I CO I = h1 - wysokość  trójkąta  równobocznego o boku a = 4

zatem

I AO I = a p(3) / 2 = 4 p(3)/2 =2 p(3)

I AS I = 10

h  - wysokość ostrosłupa

Mamy

I AO I^2 + h^2 = I AS I^2

czyli

[ 2 p(3) ]^2 + h^2 = 10 ^2

h^2 = 100 - 12 = 88 = 4*22

h = 2 p(22)

==============

I BO I = 0,5 a = 2

 

Mamy

h^2 + I BO I^2 = I BS I^2

88 + 2^2 = I BS I^2

I BS I^2 = 92 = 4 *23

I BS I = 2 p(23)

===============

sin alfa = h / I BS I = 2 p(22)/[ 2 p(23)] = p(22)/p(23) = p( 22/23)

Odp. sin alfa = p( 22/23) = około  0,9780

=========================================

alfa = około 78 stopni