Question

Podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt prostokatny o bokach długości 3 cm , 4 cm , i 5 cm. Przekątna największej ściany bocznej tworzy z krawędzią podstawy kąt 45 stopni . Oblicz pole powierzchni tego grtaniastosłupa.

Daję najj.;))

Answer 1

Po zrobieniu rysunku zważysz że wysokość wyliczysz sobie z funkcji trygonometrycznych,poniżej masz pseudo rysunek(nawiasem masz zaznaczony kąt 45 stopni)


I\
I \
x I \
I__(_\
a

tg 45 st = a/5
1= 5/x
x=5
wysokość graniastosłupa = 5 cm

Pole powierzchni całkowitej = pole powierzchni ścian bocznych + 2*(pole powierzchni podstawy)

pole podstawy masz * 2 no masz podstawę i coś w rodzaju sufity graniastosłupa a one są sobie równe

pole powierzchni bocznej - Pb= (3*5)+(5*5)+(4*5)
Pb = 15 + 25 + 20 = 60 cm

Pole podstawy policzysz ze wzoru homera
Pp=√(p(p-a)(p-b)(p-c)) -pierwiastek jest z całego tego ważenia, gdzie p=a+b+c/2

policzmy teraz p=3+5+4/2=6

podstawiamy do wzoru Homera
Pp= √6(6-3)(6-4)(6-5) => Pp=√6*6 => Pp=√36 Pp=6 cm

liczymy pole powierzchni całkowitej

Pc = Pb+ 2 Pp
Pc= 60cm + 2*6 cm = 60 cm + 12 cm = 72 cm²