Question

Podstawą graniastosłupa prostego jest trojkat prostokatny o przyprostokatnych długosci 8 i 5. Oblicz długosci przekątnych scian bocznych tego graniastosłupa, jesli wysokosc graniastosłupa wynosi 10.

Answer 1

a - jedna przyprostokątna podstawy = 8

b - druga przyprostokątna podstawy = 5

c - przeciwprostokątna podstawy = √(a² + b²) = √(8² + 5²) = √(64 + 25) = √89

h - wysokość graniastosłupa = 10

1. Przekątna ściany bocznej o długości podstawy = 8

d - przekątna = √(8² + 10²) = √(64 + 100) = √164 = 2√41

2. Przekątna ściany bocznej o długości podstawy = 5

d - przekątna = √(5² + 10²) = √(25 + 100) = √125 = 5√5

3. Przekątna ściany bocznej o długości podstawy = √89

d - przekątna = √[(√89)² + 10²] = √(89 + 100) = √189 = 3√21

Answer 2

Najpierw obliczymy długość ostatniej ściany podstawy z twierdzenia Pitagorasa.

a² + b² = c², a więc: 8² + 5² = c². 64 + 25 = c². c² = 89. c = √89.

 

Pierwsza przekątna. Liczymy również z tw. Pitagorasa.

a² + b² = c², a więc: 8² + 10² = c². 64 + 100 = c². c² = 164. c = √164.

 

Druga przekątna. Liczymy również z tw. Pitagorasa.

a² + b² = c², a więc: 5² + 10² = c². 25 + 100 = c². c² = 125. c = √125.

 

Trzecia przekątna. Liczymy również z tw. Pitagorasa.

a² + b² = c², a więc: √89² + 10² = c². 89 + 100 = c². c² = 189. c = √189.

 

Chyba tak, ale nie jestem pewna.