Question

Podstawą graniastosłupa prostego jest trapez równoramienny o podstawach długości 8 i 2 oraz wysokości równej 3.Oblicz objętość graniastosłupa,wiedząc,że jego przekątna ma długość 5√2.

Answer 1

Oznaczenia:

AB, DC - podstawy trapezu
AC - przekątna trapezu
CF - wysokość trapezu
H - wysokość graniastosłupa
d - przekątna graniastosłupa
V - objętość graniastosłupa
Pp - pole podstawy (trapezu) graniastosłupa

Dane:

|AB| = 8
|DC| = 2
|CF| = 3
d = 5√2

Rozwiązanie:
|AE| = |FB| = |AB| - |DC| / 2
|FB| = 8 - 2 / 2 = 6 / 2 = 3
|AF| = |AB| - |FB| = 8 - 3 = 5

|AC|² = |AF|² + |CF|²
|AC|² = 5² + 3²
|AC|² = 25 + 9
|AC|² = 34
|AC| = √34

|A₁C|² = |AA₁|² + |AC|²
d² = H² + |AC|²
H² = d² - |AC|²
H² = (5√2)² - (√34)²
H² = 25*2 - 34
H² = 50 - 34
H² = 16
H = √16 = 4
Pp = ½ * (|AB| + |DC|) * |CF|
Pp = ½ * (8 + 2) * 3 = ½ * 10 * 3 = 5 * 3 = 15

Wzór:

V = Pp * H
V = 15 * 4
V = 60

Odp. objętość graniastosłupa wynosi 60