Question

Podstawą graniastosłupa prostego jest trapez równoramienny o podstawach 6 cm i 12 cm, którego ramię tworzy z dłuższą podstawą kąt 60stopni. Oblicz objętość graniastosłupa, jeżeli przekątna największej ściany tworzy z krawędzią podstawy kąt 45 stopni.

Bardzo proszę o pomoc to na sprawdzian.; )) Daje punkty za całe zadanie a nie za część . ;))

Answer 1

Graniastoslup ma w podstawie trapez równoramienny o podstawach:

a=12cm

b=6cm

 

x-dlugość ramienia

h-wysokość trapezu

Wysokość tworzy z ramieniem x i częścią dluższej podstawy trojkąt prostokatny mający kąty:60°;30°;90°.

Z wlasności tych kątów wnoskujemy:

a-b=12-6=6cm co oznacza że 6:2=3cm, więc:

x=3cm

2x=6cm

h=x√3=3√3cm

Pp=1/2(a+b)*h=1/2(12+6)*3√3=1/2*18*3√3=27√3cm²

 

Najwieksza ściana boczna jest prostokątem o bokach 12cm i H

(H-wysokość graniastoslupa) a przekątna ściany tworzy z podstawą kat 45°

 

Z własności tych katów wnioskujemy:

a-podstawa

H-wysokość

a=12

H=12cm

 

V=Pp*H=27√3*12=324√3cm³

 Objetosc granistoslupa wynosi 324√3cm³.