Question

Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o przekątnych długości 6 cm. i 8 cm. Dłuższa przekątna graniastosłupa jest nachylona do podstawy pod kątem 60⁰. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego graniastosłupa...Proszę obliczenia ;)

Answer 1

Pp = 8 * 6 : 2
Pp = 48 : 2
Pp = 24cm2

8cm - przekątna dłuższa pod kątem 60 stopni

8(kwadrat) = 4(kwadrat) + x(kwadrat)
64 = 16 + x(kwadrat) / -16
48 = x(kwadrat) / ^
x = 4^3

Pb = 4 * 4^3 * 4
Pb = 16 * 4^3
Pb = 64^3

Pc = 24 * 2 + 64^3
Pc = 48 + 64^3
Pc = 16(3 + 4^3)

V = Pp * h
V = 24 * 4^3
V = 96^3

Answer 2

Witaj ___
dane d1=6cm, d2=8cm, a=60*......symbol V 3 oznacza pierw. z 3
szukane Pc, V
pole podstawy czyli rombu Pp = d1*d2/2
h/d2 = tga __
h = d2*tga = 8*V3 cm
dł.krawędzi podstawy czyli dł.boku rombu a obliczamy z równania
a2 = [0,5d1]2 + [0,5d2]2 = 9cm2 + 16cm2 = 25cm2
a = 5cm
Pc = 2Pp + Pb = 2*d1*d2/2 + 2d1*h + 2d2*h = d1*d2 + 2d2*tga[d1+d2]
__ __
Pc = 6cm*8cm + 2*8*V3 cm*14cm = 16*[3+14V3]cm2
__ __
V = Pp*h = 0,5d1*d2*d2*tga = 0,5*8cm*6cm*8cm*V3 = 192V3 cm3

....................pozdrawiam

Answer 3

Pp = ½ * e * f
e = 6 cm
f = 8 cm

Pp = ½ * 6 * 8
Pp = 24 cm²

a = 5 cm ← patrz załącznik

f = 8 cm
d = 2 * f = 2 * 8 cm
h = f√3 cm = 8√3 cm

Pb = 4 * a * h
Pb = 4 * 5 cm * 8√3 cm
Pb = 160√3 cm²

Pc = 2 * 24 cm² + 160√3 cm²
Pc = 48 cm² + 160√3 cm²
Pc = 16 (3 + 10√3) cm²

V = Pp * h
V = 24 cm² * 8√3 cm
V = 192√3 cm³

Odp. Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa wynosi
Pc = 16 (3 + 10√3) cm², a objętość V = 192√3 cm³.

pozdrawiam ;D

mam nadzieję, że rozczytasz się z załącznika ;)