Question

Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o boku a=6cm i kacie α (alfa)=60 stopni. Krawędź boczna graniastosłupa b=12 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.

Answer 1

C,d- długości połówek przekątnych rombu
c/6 = sin 30⁰ ---> c = 6*0,5 = 3
d/6 = cos 30⁰ ---> d = 6*√3/2 = 3√3
Pp = 4*0,5* c*d = 2*3*3√3 = 18√3
Pp = 18√3 cm²
b = 12 cm
Pb = 4* 6cm*12 cm = 288 cm²
P = 2 *Pp + Pb = 2* 18√3 cm² + 288 cm² = 36√3 cm² + 288cm² =
= ( 288 + 36√3) cm ² ≈ 350 cm²
Odp.
Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe 350 cm².

Answer 2

Pole podstawy(Pp) = p*q/2
a=6cm
b=12 cm
p=6 cm ( polowa rombu jest trojkatem rownobocznym)
q=6*3^1/2 cm (- z tweirdzenia pitagorasa 6^2=3^2+b^2 , b^2=27,b=3*3^1/2)
Pp=[6cm*6*3^1/2 cm]/2=18*3^1/2cm^2
Pole Sciany(Ps) = 12 cm *6cm = 72 cm^2
PoleBoczne(Pb)=72cm^2*4=288cm^2
PoleCalkowite(Pc)=Pb+2*Pp=288cm^2+36*3^1/2cm^2 =36(8+3^1/2)cm^2

^2 - do kwadratu
^1/2-pierwiastek pierwszego stopnia