Podstawą graniastosłupa prostego jest czworokąt, w którym dwa przeciwległe kąty są kątami prostymi. .... Question from @Racoon

January 2019 1 36 Report

Podstawą graniastosłupa prostego jest czworokąt, w którym dwa przeciwległe kąty są kątami prostymi. Przekątna podstawy łącząca wierzchołki dwóch pozostałych kątów ma długość d i dzieli jeden z kątów na kąty α i β. Pole przekroju płaszczyzną prostopadła do podstawy i zawierająca przekątną podstawy łączącą wierzchołki kątów prostych jest równe S. Wyznacz objętość graniastosłupa.

Odpowiedź to $\frac{dScos( \alpha - \beta )}{2}$ . Proszę o pomoc

ghe Oznaczenia jak na rysunku.

Ponieważ suma przeciwległych kątów czworokąta ABCD jest równa $180^o$ , więc na podstawie można opisać okrąg.
Jego promień będzie równy $\frac{1}{2}d$

Kąt środkowy jest dwa razy większy od kąta wpisanego opartego na tym samym łuku okręgu.

$|\anlge BOC|=2\alpha$

$|\anlge COD|=2\beta$

Trójkąty wyznaczone przez promienie okręgu są równoramienne.
Z sumy kątów trójkąta mamy:

$|\angle ABO|=180^o-2\alpha$

$|\angle ADO|=180^o-2\beta$
====================
Obliczam pole podstawy
$P_p=P_{\Delta ABO}+P_{\Delta BOC}+P_{\Delta COD}+P_{\Delta AOD}$

$P_p=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}d\cdot\frac{1}{2}d\cdot sin(180^o-2\alpha)+\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}d\cdot\frac{1}{2}d\cdot sin2\alpha+$
$\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}d\cdot\frac{1}{2}d\cdot sin2\beta+\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}d\cdot\frac{1}{2}d\cdot sin(180^o-2\beta)$

$P_p=\frac{1}{8}d^2\cdot(sin(180^o-2\alpha)+sin2\alpha+sin2\beta+sin(180^o-2\beta))$

$P_p=\frac{1}{8}d^2\cdot(sin2\alpha+sin2\alpha+sin2\beta+sin2\beta)$

$P_p=\frac{1}{8}d^2\cdot(2sin2\alpha+2sin2\beta)$

$P_p=\frac{1}{8}d^2\cdot2(sin2\alpha+sin2\beta)$

$P_p=\frac{1}{4}d^2(sin2\alpha+sin2\beta)$

$P_p=\frac{1}{4}d^2 \cdot 2sin\frac{2\alpha+2\beta}{2} cos\frac{2\alpha-2\beta}{2}$

$P_p=\frac{1}{2}d^2 \cdot sin\frac{2(\alpha+\beta)}{2} cos\frac{2(\alpha-\beta)}{2}$

$P_p=\frac{1}{2}d^2 \cdot sin(\alpha+\beta) cos(\alpha-\beta)$

Obliczam $|DB|$
Z twierdzenia cosinusów dla trójkąta $BOD$
$|BD|^2=\left(\frac{1}{2}d\right)^2+ \left(\frac{1}{2}d\right)^2-2 \cdot \frac{1}{2}d \cdot \frac{1}{2}d cos(2\alpha+2\beta)$

$|BD|^2=\frac{1}{4}d^2+ \frac{1}{4}d^2-\frac{1}{2}d^2 cos(2\alpha+2\beta)$

$|BD|^2=\frac{1}{2}d^2-\frac{1}{2}d^2cos(2\alpha+2\beta)$

$|BD|= \sqrt{\frac{1}{2}d^2-\frac{1}{2}d^2cos(2\alpha+2\beta)}$

$|BD|=d \sqrt{\frac{1}{2}-\frac{1}{2} cos(2\alpha+2\beta)}$

$|BD|=d \sqrt{\frac{1}{2}-\frac{1}{2} cos(2(\alpha+\beta))}$

$|BD|=d \sqrt{\frac{1}{2}-\frac{1}{2} \cdot (2cos^2(\alpha+\beta)-1)}$

$|BD|=d \sqrt{\frac{1}{2}-cos^2(\alpha+\beta)+ \frac{1}{2}}$

$|BD|=d \sqrt{1-cos^2(\alpha+\beta)}$

$|BD|=d \sqrt{sin^2(\alpha+\beta)}$

$|BD|=d sin(\alpha+\beta)$

Obliczam wysokość graniastosłupa
$S=|BD|H$

$H=\frac{S}{|BD|}$

$H=\frac{S}{d sin(\alpha+\beta)}$

Obliczam objętość
$V=P_pH$

$V=\frac{1}{2}d^2 \cdot sin(\alpha+\beta) cos(\alpha-\beta) \cdot \frac{S}{d sin(\alpha+\beta)}$

$V=\frac{dScos(\alpha-\beta)}{2}$

2 votes Thanks 1

Liczba jest pierwiastkiem równania . Oblicz a. Znajdź pozostałe pierwiastki tego równania.

Answer

Racoon January 2019 | 0 Replies

Dane są zbiory A=(-∞;-2) U <3;≈) oraz B=<-5;3>. Ile liczb postaci , gdzie k jest liczbą całkowitą, należy do zbioru B\A? Proszę o wyjaśnienie i rozwiązanie zadania

Answer

Racoon January 2019 | 0 Replies

Przybliżenie pewnej liczby dodatniej, podane z 15-procentowym błędem względnym, wynosi 7,65. Wyznacz tę liczbę, jeżeli przybliżenie podane jest z niedomiarem. Odpowiedź z końca podręcznika to 9. Proszę o pomoc

Answer

Racoon January 2019 | 0 Replies

Wykaż, że funkcja nie ma granicy w punkcie x₀ = -1. Mam wskazówkę, żeby wykorzystać funkcje i , ale zupełnie nie rozumiem tego zadania i nie wiem, jak wykorzystać te funkcje. Proszę o pomoc i wyjaśnienie!

Answer

Liczba jest pierwiastkiem równania . Oblicz a. Znajdź pozostałe pierwiastki tego równania.

Dane są zbiory A=(-∞;-2) U <3;≈) oraz B=<-5;3>. Ile liczb postaci , gdzie k jest liczbą całkowitą, należy do zbioru B\A? Proszę o wyjaśnienie i rozwiązanie zadania

Oblicz wartość wyrażenia dla x=3,(3), y=0,(5) i z=0,(9)

Wykaż, że liczba jest podzielna przez 9.

Wyznacz liczbę, której 4% jest równe wartości wyrażenia . Odpowiedź z końca książki to 200. Proszę o obliczenia.

Przybliżenie pewnej liczby dodatniej, podane z 15-procentowym błędem względnym, wynosi 7,65. Wyznacz tę liczbę, jeżeli przybliżenie podane jest z niedomiarem. Odpowiedź z końca podręcznika to 9. Proszę o pomoc

Dane są liczby oraz . Uzasadnij, że spełniony jest warunek a <b.Proszę o obliczenia

Oblicz wartość wyrażenia: , gdzie i Proszę o obliczenia

Zbadaj ciągłość funkcji f w punkcie x₀. x₀=0

Wykaż, że funkcja nie ma granicy w punkcie x₀ = -1. Mam wskazówkę, żeby wykorzystać funkcje i , ale zupełnie nie rozumiem tego zadania i nie wiem, jak wykorzystać te funkcje. Proszę o pomoc i wyjaśnienie!

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social