Question

Podstawą graniastosłupa jest trójkąt prostokątny równoramienny o ramieniu długości 9. Kat miedzy przekątna największej ściany bocznej i wysokości graniastosłupa jest równy 60 stopni. Oblicz pole powierzchni bocznej i objętość tego graniastosłupa

Answer 1

A-przeciwprostokątna
b-przyprostokątna
h-wys. trójkąta

policzmy 3. bok podstawy:

z tw. pitagorasa:

a² = 9² + 9²
a² = 162
a = √162 = 9*√2

Kat miedzy przekątna największej ściany bocznej i wysokości graniastosłupa jest równy 60 stopni, czyli trójkąt utworzony z tej przekątnej, krawędzi podstawy i wysokości jest trójkątem prostokątnym o kątach 30, 60 i 90.

tangens (60) = a/h
podstawiamy:
√3/3 = 9*√2/h
h=9√2/(√3/3) = 9√6

Oblicz pole powierzchni bocznej i objętość tego graniastosłupa:

pole:
P=h(a+b+b) + 1/2 * b * b
podstawiamy:
P=9√6(9√2+81) + 1/2 * 81
P=162√3 + 729√6 + 40,5

objętość:
V = 1/2 * b * b * h
V = 1/2 * 9 * 9 * 9√6
V = 364,5 * √6