Question

Podstawą graniastosłupa jest romb.Stosunek dwóch przekątnych podstawy i wysokość graniastosłupa jest równy 1:3:5. Objętość graniastosłupa wynosi 60 cm². Oblicz długość krawędzi podstawy tego graniastosłupa. Zadanie z działu GRANIASTOSŁUPY. Z góry dzięki.

Answer 1

A - krawędź podstawy graniastosłupa (bok rombu)
e, f - przekątne podstawy graniastosłupa (rombu)
H - wysokość graniastosłupa
V - objętość graniastosłupa
Pp - pole podstawy graniastosłupa.

e : f = 1 : 3
e/f = ⅓

f : H = 3 : 5
f/H = ⅗ /*H
f = ⅗ * H

e : H = 1 : 5
e/H = ⅕ /*H
e = ⅕ * H

V = 60 cm³
V = Pp * H
V = ½ * e * f * H
½ * e * f * H = 60
½ * ⅕ * H * ⅗ * H * H = 60
³/₅₀ * H³ = 60 /:(³/₅₀)
H³ = 60 * ⁵⁰/₃
H³ = 1000
H = ∛1000 = 10 cm

e = ⅕ * H
e = ⅕ * 10 = 2 cm

f = ⅗ * H
f = ⅗ * 10 = 6 cm

Z twierdzenia Pitagorasa:
a² = (½ * e)² + (½ * f)²
a² = (½ * 2)² + (½ * 6)²
a² = 1² + 3²
a² = 1 + 9
a² = 10
a = √10 cm.

Odp. Krawędź podstawy graniastosłupa wynosi √10 cm ;)

Answer 2

D₁=x
d₂=3x
H=5x

v=½d₁d₂H
60cm³=½×x×3x×5x
60=7,5x³
x³=60:7,5
x³=8
x=2cm

d₁=2cm
d²=3×2=6cm

½d₁=1cm
½d₂=3cm
a = bok podstawy
a²=1²+3²=10
a=√10cm=szukana wielkość