Question

Podstawą graniastosłupa jest romb. Stosunek długości dwóch przekątnych podstawy i wysokości graniastosłupa
jest równy 1 : 3 : 5. Objętość graniastosłupa wynosi 60 cm³. Oblicz długość krawędzi podstawy
tego graniastosłupa.
Proszę również o wyjaśnienie żebym potem potrafił wytłumaczyć jak to zrobiłem

Answer 1

A - krawędź podstawy graniastosłupa (bok rombu)
e, f - przekątne podstawy graniastosłupa (rombu)
H - wysokość graniastosłupa
V - objętość graniastosłupa
Pp - pole podstawy graniastosłupa

e : f : H wynosi 1 : 3 : 5 stąd

e : f = 1 : 3
e/f = ⅓

f : H = 3 : 5
f/H = ⅗ /*H
f = ⅗ * H

e : H = 1 : 5
e/H = ⅕ /*H
e = ⅕ * H

V = 60 cm³
V = Pp * H
V = ½ * e * f * H
½ * e * f * H = 60
½ * ⅕ * H * ⅗ * H * H = 60
³/₅₀ * H³ = 60 /:(³/₅₀)
H³ = 60 * ⁵⁰/₃
H³ = 1000
H = ∛1000 = 10 cm

e = ⅕ * H
e = ⅕ * 10 = 2 cm

f = ⅗ * H
f = ⅗ * 10 = 6 cm

z tw. Pitagorasa
a² = (½ * e)² + (½ * f)²
a² = (½ * 2)² + (½ * 6)²
a² = 1² + 3²
a² = 1 + 9
a² = 10
a = √10 cm

Odp. Krawędzi podstawy graniastosłupa wynosi √10 cm.