Question

Podane liczby zespolone zapisać w postaci trygonometrycznej:
d) ;
e) ;
f) .
W ćwiczeniach d),e).f) kąt spełnia nierówności
Wiem jak zamieniać liczby zespolone na postać trygonometryczną, ale w zadaniach z sinusami i cosinusami zawsze mam taki problem że nie wiem skąd się bierze arg z i się zacinam, gdyby ktoś mógłby mi wytłumaczyć skąd to się bierze to byłbym wdzięczny

Answer 1

Zauważ, że jeśli mamy liczbę zespoloną  i kąt między osią  oraz jej modułem wynosi  (czyli ), to zachodzi .

d. Mamy daną liczbę . , więc liczba  leży w pierwszej ćwiartce układu współrzędnych. Stąd  i otrzymujemy:

Zatem mamy, że 

e. Mamy, że . , zatem liczba  leży w drugiej ćwiartce układu współrzędnych. Przyjrzyjmy się liczbie . Ta liczba leży w pierwszej ćwiartce układu oraz wiemy, że . Otrzymujemy:

Zatem . Dalej mamy:

Więc ostatecznie 

f. Mamy, że . Otrzymujemy:

Wiemy, że , ponieważ liczba  leży w pierwszej ćwiartce układu współrzędnych. Zatem dostajemy:

I ostatecznie: