Question

Podaj wzór funkcji liniowej, jeśli prosta będąca jej wykresem ma wspólczynnik kierunkowy rowny 2 i wraz z osiami ukladu współrzędnych ogranicza trójkąt o polu 4

Answer 1

Z zadania wynika, że prosta przechodzi przez takie punkty P1(d; 0) i P2(0; e), że |d*e|/2=4, tzn. |d*e|=8. Co więcej, we wzorze ogółnym funkcji liniowej mamy f(x)=ax+b, oraz f(0)=a*0+b=b, czyli b musi być równe e. d zaś jest argumentem funkcji takim, że f(d)=0, tzn. ax+b=0. Ponieważ wiemy, że x=d, a=2 oraz b=e, więc możemy zapisać 2d+e=0, czyli e=-2d.

Podstawiając to do równania |d*e|=8 otrzymujemy |-2d^2|=8. Oczywiście d^2 jest zawsze większe od zera(bądź równe zero), więc możemy zapisać 2d^2=8, czyli d^2=4.

Z tego wynika, że mamy dwa rozwiązania:

1) d=2 i e=-2*2=-4, wtedy funkcja ma postać f(x)=2x-4

2) d=-2 i e=-2*(-2)=4, wtedy f(x)=2x+4