Question

Podaj wartość wyrażenia :

1) |-2a| * |a-1| , jeśli a ∈ (-∞, -1)

2) a - |3-|a|| , jeśli a ∈ (4,+∞)

3) |2a| - |1-|a|| , jeśli a ∈ (-∞, -3 )

Answer 1

1)

|- 2a| · |a - 1| , jeśli a ∈ (- ∞, - 1), czyli a jest liczbą ujemną (a < - 1), zatem:

- 2a to iloczyn liczb ujemnych, zatem jest to liczba dodatnia, a wartością bezwzględną liczby nieujemnej jest ta sama liczba, stąd |- 2a| = - 2a

a - 1 = a + (- 1) to suma  liczb ujemnych, zatem jest to liczba ujemna, a wartością bezwzględną liczby ujemnej jest przeciwna do niej liczba dodatnia, stąd |a - 1| = - (a - 1) = - a + 1. 

Zatem:

Jeśli  a ∈ (- ∞, - 1) to |- 2a| · |a - 1| = - 2a · (- a + 1) = 2a² - 2a

 

2)

a - |3 -|a|| , jeśli a ∈ (4; + ∞), czyli a jest liczbą dodatnią (a > 4), zatem:

|a| = a

3 - a to liczba ujemna, stąd: |3 - a| = - (3 - a) = - 3 + a

Zatem:

Jeśli a ∈ (4; + ∞) to a - |3 -|a|| = a - (- 3 + a) = a + 3 - a = 3

 

3)

|2a| - |1 - |a||, jeśli a ∈ (- ∞, - 3 ), czyli a jest liczbą ujemną (a < - 3), zatem:

|2a| = - 2a

|a| = - a

1 - |a| = 1 - (- a) = 1 + a to liczba ujemna, stąd |1 - |a|| = - (1 + a) = - 1 - a

Zatem:

Jeśli a ∈ (- ∞, -3) to |2a| - |1 - |a|| = - 2a - (- 1 - a) = - 2a + 1 + a = - a + 1