Question

Podaj przykłady ciągu:

a)malejącego, o wszystkich wyrazach większych od 10,

b)rosnącego, o wszystkich wyrazach ujemnych.

Proszę o wytłumaczenie rozwiązania. Daję naj. Złe odpowiedzi zgłaszam jako spam.

Answer 1

a) a_n = 10 + 1/n       (10 + ułamek 1 przez n)

a_1 = 10 + 1 = 11

a_2 = 10 + 1/2 = 10,5

a_3 = 10 + 1/3 = 10,(3)

a_4 = 10 + 1/4 = 10,25

a_5 = 10 + 1/5 = 10,2

a_6 = 10 + 1/6 = 10,1(6)

...

ciąg jest malejący a jego wyrazy zawsze będą większe od 10. Dzieje się tak dlatego, że do liczby 10 dodajemy co raz to mniejszy ułamek. Ułamek ten nigdy nie będzie równy 0, dlatego liczba nigdy nie osiągnie 10.

 

b) a_n = - 1/n

a_1 = -1

a_2 = - 1/2 = -0,5

a_3 = - 1/3 = -0,(3)

a_4 = - 1/4 = -0,25

a_5 = - 1/5 = -0,2

a_6 = -1/6 = -0,1(6)

...

ciąg jest rosnący a jego wyrazy zawsze będą ujemne. Dzieje się tak dlatego, że ciąg składa się z co raz to mniejszych ułamków opatrzonych znakiem "-". Ułamek ten nigdy nie będzie równy 0, dlatego liczba nigdy nie osiągnie 0. Kolejne ułamki znajdują się tylko co raz bliżej zera.